题目内容

如图，矩形的长 $数学公式$ ，宽AB=1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限．求OB²最大值．

解：过点B作BH⊥OA，垂足为H．
设∠OAD=θ，则 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
=7+ $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 知 $\text{[math]}$ ，
所以，当 $\text{[math]}$ 时，OB²取得最大值 $\text{[math]}$ ．
分析：过点B作BH⊥OA，垂足为H．设∠OAD=θ进而表示出∠BAH和OA，HB，AH，然后利用勾股定理求得OB的解析式，利用θ的范围确定OB²最大值．
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是根据题意建立三角函数模型，借助三角函数的基本性质解决问题．

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