题目内容
1．已知bn=（-1）n+1$\frac{n}{{a}_{n}•{a}_{n-1}}$ 其中an=$\frac{1}{2}$+n，求{bn}的前n项和Tn．分析 an=$\frac{1}{2}$+n=$\frac{1+2n}{2}$，可得bn=（-1）n+1$\frac{n}{{a}_{n}•{a}_{n-1}}$=$（-1）^{n+1}（\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n+1}）$于是数列{bn}的前n项和Tn=$（1+\frac{1}{3}）$-$（\frac{1}{3}+\frac{1}{5}）$+$（\frac{1}{5}+\frac{1}{7}）$-…+$（-1）^{n+1}（\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n+1}）$，对n分类讨论即可得出．
解答 解：∵an=$\frac{1}{2}$+n=$\frac{1+2n}{2}$，∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{2n+1}$，
∴bn=（-1）n+1$\frac{n}{{a}_{n}•{a}_{n-1}}$=$（-1）^{n+1}（\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n+1}）$
∴数列{bn}的前n项和Tn=$（1+\frac{1}{3}）$-$（\frac{1}{3}+\frac{1}{5}）$+$（\frac{1}{5}+\frac{1}{7}）$-…+$（-1）^{n+1}（\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n+1}）$，
当n为偶数时，Tn=$1-\frac{1}{2n+1}$=$\frac{2n}{2n+1}$；
当n为奇数时，Tn=$1+\frac{1}{2n+1}$=$\frac{2n+2}{2n+1}$．
点评 本题考查了“裂项求和”、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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12．下列关于函数f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+tan（x-$\frac{π}{4}$）的图象叙述正确的是（ ）
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16．函数f（x）=$\sqrt{tan（2x-\frac{π}{3}）}-\sqrt{3}$的定义域为（ ）
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| C． | [$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$′$\frac{5π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$），k∈z | D． | [$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{5π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$），k∈z |
