Question

假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：

方案一：每年年末加1000元；

方案二：每半年结束时加300元．请你选择．

(1)如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？

(2)对于你而言，你会选择其中的哪一种？

Answer 1

答案：
解析：

解：设方案一第n年年末加薪an，因为每年末加薪1000元，则an＝1000n； 　　设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn＝300n； 　　(1)在该公司干10年(20个半年)，方案一共加薪S10＝a1＋a2＋…＋a10＝55000元． 　　方案二共加薪T20＝b1＋b2＋…＋b20＝20×300＋×300＝63000元． 　　(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为 　　Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1000×n＋×1000＝500n2＋500n； 　　T2n＝b1＋b2＋……＋b2n＝2n×300＋×300＝600n2＋300n． 　　令T2n≥Sn，即600n2＋300n≥500n2＋500n， 　　解得n≥2，当n＝2时等号成立． 　　∴如果干3年以上(包括3年)应选择方案二；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一种方案． 　　思路分析：根据题意构造两个等差数列模型，然后，确定出数列的前n项和，比较大小可知．