Question

假设实数a₁，a₂，a₃，a₄是一个等差数列﹐且满足0＜a₁＜2及a₃=4，若定义函数fn(x)=anx，其中n=1，2，3，4，则下列命题中错误的是（　　）

A．f₂（a₂）＞4

B．f₁（a₂）＞1

C．函数f₂（x）为递增函数

D．?x∈（0，+∞），不等式f₁（x）＜f₂（x）＜f₃（x）＜f₄（x）恒成立．

Answer 1

分析：根据等差数列的性质，可得2＜a₂＜3，进而根据指数函数的图象和性质及幂函数的图象和性质，结合复合函数同增异减的原则，可判断出四个答案的真假．

解答：解：∵a₁，a₂，a₃，a₄是一个等差数列﹐且满足0＜a₁＜2及a₃=4，
∴2＜a₂＜3，则f₂（a₂）=a₂^a₂∈（4，27），故f₂（a₂）＞4正确；
当0＜a₁＜1时，f₁（a₂）=a₁^a₂＜1，故f₁（a₂）＞1不正确；
函数f₂（x）=a₂^a_X，底数大于1，且指数部分为增函数，根据复合函数同增异减的原则，可得函数f₂（x）为递增函数
当x∈（0，+∞）时，幂函数f(n)(x)=anx（n为自变量）为增函数，故f₁（x）＜f₂（x）＜f₃（x）＜f₄（x）
故选B

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了指数函数，幂函数及复合函数的性质，但由于未给出函数的解析式，比较抽象，故难度稍大．