Question

已知函数 
（1）若的定义域是,求实数的取值范围及的值域；
（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ），

试题分析：在这里，第一问和第二问，同学们一般搞不清，感觉两种条件下列式是一样的.但其实第一问中要求真数部分要大于0恒成立.但第二问却是，要保证值域为R，定义域必须保证是的子集.
试题解析：（1）因为定义域为R，所以对一切成立，
由此得   解得                       3分
又因为
所以，
所以实数的取值范围是
的值域是                             6分
（2）因为的值域是R，所以的值域
当时，的值域为R；
当时，的值域等价于
解得
所以实数的取值范围是                     9分
当由得，定义域为；         10分
当时，由解得
 或
所以得定义域是           12分