Question

（本题满分14分）
为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别
进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.
表1:男生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表
 
（1）  求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；

（2）估计该校学生身高（单位：cm）在的概率；
（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在的男生中任选3人，设表示所选3人中身高（单位：cm）在的人数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400.
频率分布直方图如右图示：
 
（2）样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率，
故由估计该校学生身高在的概率.
（3）的分布列为：
 
的数学期望.

（1）男生频数相加可得男生数为40人，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400，这样就可以求出每个区间上的频率，要注意频率分布直方图当中的y表示的值是频率与组距.
(2)先计算出身高在的学生人数,然后再根据样本容量，可求出身高在的概率.
(3)先确定的可能取值为：1,2,3，然后求出每个值对应的概率，列出分布列，再根据数学期望公式求出期望值.
解：（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400. …………2分
频率分布直方图如右图示：
……………………………………………6分
（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率----8分
故由估计该校学生身高在的概率.-9分
（3）依题意知的可能取值为：1,2,3    
∵,,…………………12分
∴的分布列为：
 ………………………………13分
的数学期望.……………………………………………14分