题目内容
已知函数f(x)=4sin2(| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
分析：（1）先根据两角和与差的公式进行化简，再由x的范围求出2x-
的范围，再结合正弦函数的性质可求出其最大、最小值．
（2）先根据|f（x）-m|＜2求出f（x）的范围，再由p是q的充分条件和（1）中f（x）的最大、最小值可得到m的范围．
| x |
| 3 |
（2）先根据|f（x）-m|＜2求出f（x）的范围，再由p是q的充分条件和（1）中f（x）的最大、最小值可得到m的范围．
解答：解：（1）∵f（x）=2[1-cos（
+2x）]-2
cos2x-1=2sin2x-2
cos2x+1
=4sin（2x-
）+1．
又∵
≤x≤
，
∴
≤2x-
≤
，
即3≤4sin（2x-
）+1≤5
∴f（x）max=5，f（x）min=3
（2）∵|f（x）-m|＜2，
∴m-2＜f（x）＜m+2
又p是q的充分条件
∵
，
∴3＜m＜5．
| π |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
=4sin（2x-
| π |
| 3 |
又∵
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 6 |
| x |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
即3≤4sin（2x-
| π |
| 3 |
∴f（x）max=5，f（x）min=3
（2）∵|f（x）-m|＜2，
∴m-2＜f（x）＜m+2
又p是q的充分条件
∵
|
∴3＜m＜5．
点评：本题主要考查两角和与差的公式的应用和正弦函数的性质．高考中对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意对基础知识的积累和运用的灵活性的锻炼．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
，则它是（ ）
| ||
| |x-3|-3 |
| A、奇函数 | B、偶函数 |
| C、既奇又偶函数 | D、非奇非偶函数 |