题目内容

把函数 $数学公式$ 的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移 $数学公式$ 个单位长度，则所得图象的解析式为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：函数 $\text{[math]}$ 的周期变为为原来的2倍，就是ω变为原来的 $\text{[math]}$ ，然后图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，就是相位中x- $\text{[math]}$ ，整理可得函数的解析式．
解答：将函数 $\text{[math]}$ 的周期扩大为原来的2倍，
得到函数y=sin（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），再将它的图象向右平移 $\text{[math]}$ ，
得到函数y=sin（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴所得图象的解析式为：y=sin（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
故选A．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，是基础题．

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给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0．命题p和q都是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0；
③函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数y=sin(2x-

)的图象向左平移

个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两
倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．
其中正确命题的序号为

．（把你认为正确的命题序号都填上）

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

）的图象与x轴交点为（-

，0），与此交点距离最小的最高点坐标为（

，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数f（x）满足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]内的所有实数根之和；
（Ⅲ）把函数y=f（x）的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移

个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数y=g（x）的图象．若对任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在区间[0，

]上至多有一个解，求正数k的取值范围．

把函数f(x)=sin(-3x+

)的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移

个单位长度，则所得图象的解析式为（　　）

（2012•河南模拟）给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
③函数f（x）=lnx-2x-1在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数y=sin(2x-

)的图象向左平移

个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．
其中正确命题的序号为

．（把你认为正确的命题序号都填上）

的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移

个单位长度，则所得图象的解析式为（）
A．