Question

用分析法证明：3(1+a²+a⁴)≥(1+a+a²)²。

Answer 1

答案：
解析：

证明：要证3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2 只需证3［(1+a2)2－a2］≥(1+a+a2)2 即证3(1+a2+a)(1+a2－a)≥(1+a+a2)2 ∵1+a+a2=(a+)2+>0 只需证3(1+a2－a)≥1+a+a2 展开得2－4a+2a2≥0 即2(1－a)2≥0成立。 故3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2成立。