Question

已知函数，若不等式f（x）＜4的解集是空集，则（ ）
A．m≥4
B．m≥2
C．m≤4
D．m≤2

Answer 1

【答案】分析：不等式f（x）＜4，即，因为x＞0，所以不等式可以转化为二次不等式恒成立问题，根据二次不等式所对应的二次函数的开口一定，对称轴一定，结合“三个二次”的关系列出关于m的不等式（组）进行求解．
解答：解：当x∈（0，+∞）时，要使不等式f（x）＜4的解集是空集，即的解集为空集，
因为x∈（0，+∞），所以x²-4x+m＜0的解集为空集，
令f（x）=x²-4x+m，二次函数开口向上，对称轴方程为x=2，
所以要使不等式x²-4x+m＜0的解集为空集，只需f（2）≥0，即2²-4×2+m≥0，所以m≥4．
故选A．
点评：本题考查了含有参数的不等式的解集问题，考查了数学转化思想，同时考查了运用“三个二次”解决不等式恒成立的数学方法，解答的关键是能够根据在x∈（0，+∞）时不等式x²-4x+m＜0的解集为空集列含有m的关系式．