Question

20、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140-2x．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

Answer 1

分析：（1）由销售利润=（销售价-进价）×销售量可列出函数关系式，即可写出销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；
（2）根据（1）中求得的函数解析式，是一个关于x的二次函数，最后应用二次函数的性质，求最大值即可．

解答：解：（1）依题意，y=m（x-20），代入m=140-2x
化简得y=2x²+180x-2800．
（2）y=-2x²+180x-2800
=-2（x²-90x）-2800
=-2（x-45）²+1250．
当x=45时，y_最大=1250．
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元．

点评：本题考查的是函数模型的选择与应用、主要是二次函数的应用，难度一般，用配方法求出函数最大值即可．