题目内容

已知平面向量 $数学公式$ 的夹角为 $数学公式$ ，又 $数学公式$ $数学公式$ ，则点P的集合所表示的图形面积为

A.
8
B.
4
C.
2
D.
1

B
分析：本题考查的知识点是平面区域的面积，处理的方法是根据 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，及 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，构造平面直角坐标系，将满足不等式表示的可行域表示出来，从而将P点对应的图形描述出来，即可求解．
解答：

解：∵ $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$
∴不妨以O为原点，以OA方向为x轴正方向，
以OB方向为Y轴正方向建立坐标系
则 $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ =（2λ₁，2λ₂）且0＜x≤2，2≤y≤4
其表示的平面区域如下图示：
由图可知阴影部分的面积为4
故选B
点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．