题目内容

已知命题P：函数 $数学公式$ 在区间（a，2a+1）上是单调递增函数；命题Q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

解：若P是真，求导函数f′（x）= $\text{[math]}$ ，令f′（x）＞0可得-1＜x＜1
∵函数 $\text{[math]}$ 在区间（a，2a+1）上是单调递增函数
∴ $\text{[math]}$ ，∴-1＜a≤0
若Q是真，可得a=2或 $\text{[math]}$ 得：-2＜a≤2，
∵P∨Q是真命题，∴P真Q假或P假Q真或P真Q真
若P真Q假，则 $\text{[math]}$ ，∴a∈∅；
若P假Q真，则 $\text{[math]}$ ，∴-2＜a≤-1或0＜a≤2
若P真Q真，则 $\text{[math]}$ ，∴-1＜a≤0
∴由P∨Q是真命题可得a∈（-2，2]．
分析：先求出P，Q为真时，参数的取值范围，再将P∨Q是真命题，转化为P真Q假或P假Q真或P真Q真，即可求得实数a的取值范围．
点评：解决本题的灵魂在于“转化”，将P∨Q是真命题，转化为P真Q假或P假Q真或P真Q真．