Question

在数列｛a_n｝中，若a₁=a(a＞2)，且a_{n+ 1}=(n∈N^*)，求证：

　　(1)a_n＞2；

(2)a_{n+ 1}＜a_n

Answer 1

答案：
解析：

(1)①当n=1时，a1=a＞2，命题成立． 　②假设当n=k(k∈N*)时，命题成立， 　　即ak＞2，则ak-1＞0且． 　　于是 　　　　　　 　　　　　　＞ 　　这就是说，当n=k+1时，原命题也成立． 　　根据①和②可知，对一切n∈N*，都有an＞2． 　　(2) 　　∵　an＞2 　　∴　 　　即an+1＜an