题目内容

a+b+c=0是方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有一个根为1的

A.充分不必要条件                             B.必要不充分条件

C.充要条件                                   D.既不充分也不必要条件

C  若a+b+c=0,则a·12+b·1+c=0,

即ax2+bx+c=0有一根为1;

若ax2+bx+c=0有一根为1,

则a·12+b·1+c=0,

即a+b+c=0.故选C.

练习册系列答案
相关题目
设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：
（Ⅰ）方程f（x）=0有实根．
（Ⅱ）-2＜
a
b
＜-1；设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则.
3
3
≤|x1-x2|＜
2
3
．
设f（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：
（1）方程f（x）=0有实数根；
（2）-2＜
b
a
＜-1；
（3）设x1，x2是方程f（x）=0的两个实数根，则
3
3
≤|x1-x2|＜
3
2
．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数是g（x），设x1，x2是方程g（x）=0的两根．若a+b+c=0，g（0）•g（1）＜0，则|x1-x2|的取值范围为
（
2
3
，+∞）
（
2
3
，+∞）
．

“△= a 2 4 b > 0，a b < 0，a b < 0”是“方程x 4 + a x 2 + b = 0有四个实根”的（   ）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件

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