题目内容
（08年哈六中）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为
，相应于焦点
的准线
与
轴相交于点A，
，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
(I) 求椭圆的方程及离心率；
(II)若
求直线PQ的方程；
(III)设
，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明
。
解析：由题意，可设椭圆的方程为
由已知得
解得 
所以椭圆的方程为
，离心率
............3分
(II)解： 由(I)可得
设直线PQ的方程为
由方程组
得 
依题意 
得
设 
则
①
②
由直线PQ的方程得 
于是
③
④..........................6分
由①②③④得
从而
所以直线PQ的方程为
或
.............8分
(III)证明：
由已知得方程组
注意
解得 
..............................10分
因
故
而
所以
...............................12分
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