题目内容

（1）画出函数y=|x|（x-4）的图象；
（2）利用图象回答：y取何值时：
①只有唯一的x值与之对应？
②有两个x值与之对应？
③有三个x值与之对应？

【答案】分析：（1）先将绝对值函数化为分段函数，再在直角坐标系中利用二次函数图象的性质画出分段函数图象即可；（2）由图象数形结合即可得y的取值范围
解答：解：（1）y=|x|（x-4）=，其图象如图：
（2）由图可知，
y＞0或y＜-4时，有唯一的x与之对应
y=0或y=-4时，有两个x与之对应
-4＜y＜0时，有三个x与之对应
点评：本题考查了分段函数的性质和图象画法，二次函数图象画法，数形结合解决根的个数问题
练习册系列答案
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（1）画出函数y=-x2+2|x|+3的图象，并指出函数的单调区间．
（2）不等式-x2+2|x|+3＜m恒成立，求m的取值范围．
已知函数f(x)=
(
1
2
) x+1，x≤0
- 4x+3   ，0＜x≤1
log
1
2
(x-1)   ，x＞1

（1）画出函数y=f（x）的简图（要求标出关键的点、线）；
（2）结合图象，求当f（x）＞1时，x的取值范围；
（3）观察图象，若关于x的方程f（x）=t有两个解，求实数 t的取值范围．
已知f(x)=
x2+2|x|
x+2
，g(x)=
x+2
，H（x）=f（x）•g（x）．
（1）画出函数y=H（x-1）+2的图象；
（2）试讨论方程H（x-1）+2=m根的个数．
（2012•静安区一模）已知函数f（x）=-x2+4|x|+5．
（1）画出函数y=f（x）在闭区间[-5，5]上的大致图象；
（2）解关于x的不等式f（x）＜7；
（3）当4-2
2
＜k＜4+2
2
时，证明：f（x）＜kx+4k+7对x∈R恒成立．
已知函数f(x)=
-
1
2
x2+3x+2，x∈[0，2)
-2x+10，x∈[2，+∞)

（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）若f(x)＞
9
2
，求x的取值范围．

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