Question

16、可以证明：“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”，我们将空间与平面进行类比，可得结论：

正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值；或正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值

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Answer 1

分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值，我们可类比推理出正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值；或正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值．

解答：解：∵“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”
我们可类比推理出：
“正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”；
或“正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值”．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．