题目内容

设二次函数f(x)的对称轴是x=2,且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.
分析:用待定系数法去求,先假设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由条件函数的图象关于x=2对称,求得b=-4a,由图象过点(0,3),得c=3,再根据f(x)=0的两实数根平方和为10,从而可求f(x)的解析式.
解答:解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).函数的图象关于x=2对称,
-
b
2a
=2
.即b=-4a.又图象过点(0,3),∴c=3.
又,
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x2)2-2x1x2=(-
b
a
)2-
2c
a
=10

∴b2-2ac=10a2解得a=1,b=-4,c=3,
故f(x)=x2-4x+3
点评:本题主要考查用待定系数法去求f(x)的解析式,关键是挖掘问题的本质,将问题进行等价转化.
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