题目内容
设二次函数f(x)的对称轴是x=2,且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.分析:用待定系数法去求,先假设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由条件函数的图象关于x=2对称,求得b=-4a,由图象过点(0,3),得c=3,再根据f(x)=0的两实数根平方和为10,从而可求f(x)的解析式.
解答:解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).函数的图象关于x=2对称,
∴-
=2.即b=-4a.又图象过点(0,3),∴c=3.
又,
+
=(x1+x2)2-2x1x2=(-
)2-
=10,
∴b2-2ac=10a2解得a=1,b=-4,c=3,
故f(x)=x2-4x+3
∴-
b |
2a |
又,
x | 2 1 |
x | 2 2 |
b |
a |
2c |
a |
∴b2-2ac=10a2解得a=1,b=-4,c=3,
故f(x)=x2-4x+3
点评:本题主要考查用待定系数法去求f(x)的解析式,关键是挖掘问题的本质,将问题进行等价转化.

练习册系列答案
相关题目