Question

一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（　　）

A．3：2

B．3：1

C．2：3

D．4：3

Answer 1

分析：根据题意，设圆柱的底面半径为r，利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径R=r，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比．

解答：解：设圆柱的底面半径为r，轴截面正方形边长a，则a=2r．
可得圆柱的侧面积S₁=2πra=4πr²．
再设与圆柱表面积相等的球半径为R，
则球的表面积S₂=4πR²=4πr²，解得R=r，
因此圆柱的体积为V₁=πr²×a=2πr³，球的体积为V₂=

4

3

πR³=

4

3

πr³
因此圆柱的体积与球的体积之比为

V1

V2

=

3

2

．
故选：A

点评：本题给出正圆柱的表面积与一个球的表面积相等，求它们的体积比．着重考查了圆柱侧面积公式、球的表面积公式、旋转体的体积计算等知识，属于基础题．