Question

如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距

3

km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．

Answer 1

分析：利用△ACD的边角关系得出AC，在△BCD中，由正弦定理即可得出BC，在△ACB中利用余弦定理即可得出AB．

解答：解：在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°．
∴AC=CD=

3

．
 在△BDC中，∠CBD=180°-（45°+75°）=60°．
由正弦定理，得BC=

3 sin75°

sin60°

=

6 + 2

2

．
由余弦定理，得AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠BCA
=(

3

)2+(

6 + 2

2

)2-2

3

×

6 + 2

2

cos75°=5．
∴AB=

5

．
∴两目标A、B之间的距离为

5

km．

点评：熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键．