Question

某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名．现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩．
（I）求抽取的男生与女生的人数？
（II）求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率；
（III）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；
表1

成绩分组	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数	3	m	8	6

表2

成绩分组	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数	2	5	n	5

分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数．（精确到0.01）

Answer 1

解：（Ⅰ）由抽样方法知，
被抽取的男生人数为250×=25，
被抽取的女生人数为200×=20．…（4分）
（II）先求两个人都没抽到的概率，各为1-，相乘得，
所以至少有一人被抽到的概率为1-=．
（III）由（Ⅰ）知，
m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8，据此估计
男生平均分为=81.8，
女生平均分为=83；
这450名学生的平均分数为≈82.33．…（12分）
分析：（1）根据分层抽样原理，它是按比例抽样，从而被抽取的男生人数为250×，被抽取的女生人数为200×，计算即可得到答案；
（2）从反面考虑问题，先求两个人都没抽到的概率p，至少有一人被抽到的概率为1-p．这种方法比较简单，如果正面去求比较麻烦．
（3）由（Ⅰ）知m，n的值，据此分别估计男生平均分、女生平均分，最后即可得出这450名学生的平均分数．
点评：本题考查概率统计知识，正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率是解题的关键，属于基础题．