Question

设为常数，且＝．

　　（Ⅰ）证明对任意n≥1，；

　　（Ⅱ）假设对任意n≥1有，求的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）（i）当时，由已知，等式成立； 　　（ii）假设当等式成立，即， 　　那么 　　， 也就是说，当时，等式也成立．  根据（i）和（ii），可知等式对任何成立． （Ⅱ）由通项公式  ， 　　∴  等价于．  ① 　　（i）当，，，…时，①式即为， 　　即为．  ②  ②式对，，…都成立，有． 　（ii）当，，，…时，①式即为， 即为．③ 　　③式对，，…都成立，有． 　　综上，①式对任意成立，有． 　　故的取值范围为，．