Question

成都七中外某面馆进行促销活动，促销方案是：顾客每消费10元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为1/5，若中奖，则面馆返还顾客现金2元．某同学在该面馆消费了34元，得到了3张奖券．
（1）求面馆恰好返还该同学2元现金的概率；
（2）求面馆至少返还该同学现金2元的概率．

Answer 1

分析：（1）本题即求3张奖券中，有且只有一张奖券中奖的概率，根据

C

1 3

(

1

5

)1(1-

1

5

)2 运算求得结果．
（2）分别求出有且只有一张奖券中奖的概率，有且只有2张奖券中奖的概率，三张都中奖的概率，相加即得所求．

解答：解：（1）本题即3张奖券中，有且只有一张奖券中奖，其概率为

C

1 3

(

1

5

)1(1-

1

5

)2=

48

125

．
（2）由于有且只有一张奖券中奖的概率为

48

125

，
有且只有2张奖券中奖的概率为

C

2 3

(

1

5

)2(1-

1

5

)1=

12

125

，
三张都中奖的概率为

C

3 3

(

1

5

)3(1-

1

5

)0=

1

125

，
故面馆至少返还该同学现金2元的概率为

48

125

+

12

125

+

1

125

=

61

125

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．