题目内容

已知A={x|1＜log2x＜3,x∈N},B={x||x-6|＜3,x∈N}.

（1）从集合A和B中各取一个元素，作直角坐标系中点的坐标，共有多少个点？

（2）从A∪B中取出不同的3个元素组成一个三位数，且从左到右的数字逐渐增大，这样的三位数有多少个？

（3）从集合A中取出一个元素，从集合B中取出3个元素，可组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？

解:A={3,4,5,6,7}={4,5,6,7,8}.

（1）从A中取1个元素有5种取法，从B中取1个元素有5种取法，横纵坐标交换有种方法，共有种，其中有个相同的点，

∴共可确定=50-16=34个.

（2）A∪B={3,4,5,6,7,8}，从A∪B中取3个数，成左到右数字逐渐增大的三位数，共有=20（个）.

（3）从A中的4,5，6,7中取一个数，有种取法，从B中取3个数有种取法，可组成比4 000大的自然数有个，从A中取出3个，从B中取出3个数有种，组成比4 000大的自然数有个，共有=564个.

练习册系列答案
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已知
a
=(x，
3
y)，
b
=(1，0)，(
a
+
3
b
)⊥(
a
-
3
b
)．
（1）求点P（x，y）的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx+m（km≠0）与曲线C交于A、B两点，D（0，-1）且|
AD
|=|
BD
|，求m的取值范围．
已知A（-1，0），B（2，0），动点M（x，y）满足
|MA|
|MB|
=
1
2
，设动点M的轨迹为C．
（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；
（2）求动点M与定点B连线的斜率的最小值；
（3）设直线l：y=x+m交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段PQ为直径的圆经过A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．
设二次函数 y=f（x）=ax2+bx+c的图象以y轴为对称轴，已知a+b=1，而且若点（x，y）在 y=f（x）的图象上，则点（x，y2+1）在函数 g（x）=f[f（x）]的图象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）设F（x）=g（x）-λf（x），问是否存在这样的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
2
2
)内是减函数，在（-
2
2
，0）内是增函数．
已知A∈x轴，B∈l：y=x，C（2，1），△ABC周长的最小值为
10
10
．
（2009•湖北模拟）已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圆O：x2+y2=1上的两个动点，且M、N关于x轴对称，直线AM与BN交于P点．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设动直线l：y=k（x+
3
2
）与曲线C交于S、T两点．求证：无论k为何值时，以动弦ST为直径的圆总与定直线x=-
1
2
相切．

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