Question

（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比，若“为三个向量，则”
（2）在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想a_n=2ⁿ-2
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”
（4）已知（2-x）⁸=a+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，则a₁+a₂+…+a₈=256
上述四个推理中，得出的结论正确的是    （写出所有正确结论的序号）

Answer 1

【答案】分析：向量不符合结合律，通过配凑做出数列的通项，四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积，当给x赋值1时，可以得到各项的系数之和，但是不同的符号不正确．
解答：解：向量不符合结合律，知道（1）不正确，
∵a_n+1=2a_n+2
∴2+a_n+1=2（a_n+2）
∴{a_n+2}是一个等比数列，
∴a_n=2ⁿ-2，故（2）正确，
根据在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中
“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积，（3）正确．
当给x赋值1时，可以得到各项的系数之和，但是不同的符号不正确，故（4）不正确，
故答案为：（2）（3）
点评：本题考查类比推理和归纳推理，本题解题的关键是正确理解类比和归纳的含义，注意本题所包含的四个命题都要正确解出才能做对本题．