Question

在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（　　）

• A、k＜-

  3

  4

• B、k≥-

  3

  4

• C、k∈R
• D、k∈R但k≠0

Answer 1

分析：一般先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．

解答：解：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：ρ²=2ρcosθ，
化成直角坐标方程为：x²+y²-2x=0，
即（x-1）²+y²=1．
则圆心到直线的距离 d=

|k+2|

k2+1

由题意得：d＜1，即 d=

|k+2|

k2+1

＜0
解之得：k＜-

3

4

．
故选A．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．