题目内容
14、正整数按下表排列:
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
…
位于对角线位置的正整数1,3,7,13,21,…,构成数列{an},则a7=
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
…
位于对角线位置的正整数1,3,7,13,21,…,构成数列{an},则a7=
43
;通项公式an=n2-n+1
.分析:观察数阵的结构特点,位于对角线位置的正整数1,3,7,13,21,…,构成数列{an},它的第二项比第一项大二,第三项比第二项大四,第四项比第三项大六,发现数列每一项与它前一项的差组成等差数列,求出结果.
解答:解:∵a2-a1=2,
a3-a2=4,
a4-a3=6
…
an-an-1=2(n-1)
把上式叠加得到:
an=2+4+6+…+2(n-1)+a1
=n2-n+1,
故答案为:43,n2-n+1.
a3-a2=4,
a4-a3=6
…
an-an-1=2(n-1)
把上式叠加得到:
an=2+4+6+…+2(n-1)+a1
=n2-n+1,
故答案为:43,n2-n+1.
点评:本题是一道综合题,使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用,灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题..
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