题目内容
已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点M（3，0），求椭圆的标准方程．
分析：根据长轴是短轴的3倍，设出短轴2b，表示出长轴6b，然后分焦点在x轴上和y轴上两种情况写出椭圆的标准方程，把M的坐标分别代入椭圆方程即可求出相应b的值，然后分别写出椭圆的标准方程即可．
解答：解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为a=6b，
所以椭圆的标准方程为
+
=1或
+
=1
把M（3，0）代入椭圆方程分别得：
=1或
=1，解得b=1或b=3
所以椭圆的标准方程为
+y2=1或
+
=1．
所以椭圆的标准方程为
| x2 |
| (3b)2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| b2 |
| y2 |
| (3b)2 |
把M（3，0）代入椭圆方程分别得：
| 9 |
| 9b2 |
| 9 |
| b2 |
所以椭圆的标准方程为
| x2 |
| 9 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 81 |
点评：本题主要考查椭圆的标准方程，要注意双曲线与椭圆a、b、c三者关系的不同，注意两种情况．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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