Question

【题目】设p：实数x满足x2+4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足 ．
（1）若a=﹣1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：若a=﹣1，

当p真时有1＜x＜3；

又q真时有﹣6≤x＜﹣3或2＜x≤12

由p∨q为真知，实数x的取值范围是[﹣6，﹣3）∪（1，12]

（2）解：由p是q的必要不充分条件知，q是p的必要不充分条件，

∴p是q的充分不必要条件．

若a＞0，当p真时有﹣3a＜x＜﹣a；

∴﹣3a≥﹣6且﹣a≤﹣3；

无解；

若a＜0，当p真时有﹣a＜x＜﹣3a；

∴﹣a≥2且﹣3a≤12；

∴﹣4≤a≤﹣2

故实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2

【解析】（1）若p∨q为真，则命题p，q存在真命题，分析求出两个命题为真时x的取值范围，进而可得答案；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，进而可得答案；
【考点精析】利用复合命题的真假和命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．