Question

设0＜x＜π，则函数的最小值是                   (    )

A．3            B．2           C．           D．2-

Answer 1

C

解析:

解法一   因ysinx+cosx=2，故．

由，得 ，于是．    因0＜x＜π，故y＞0．又当时，．若x=,有，故y_min=，选C．

解法二    由已知得：ysinx = 2 - cosx，于是y²(1-cos²x) = (2-cosx)²．

将上式整理得：(y²+1)cos²x-4cosx+4-y²=0．于是，⊿=16-4(y²+1)(4-y²)=4y²(y²-3)≥0．

因0＜x＜π，故y＞0，于是y≥，而当y=时，⊿=0，cosx=，x=满足题设，于是y_min=，选C．

解法三  设，则，当且仅当

，即，亦即x=时，取“=”，故y_min=，选C．

解法四   如图，单位圆中，∠MOt = ，P(2,0)，M(cosx，sinx)，．

因，故∠AOP=，∠APt =，

，从而，(k_PM)_min=．