题目内容
(14分)已知函数
.
(1)求函数
的单调区间和极值.
(2)若
对满足
的任意实数
恒成立,求实数
的取值范
围(这里
是自然对数的底数).
(3)求证:对任意正数
、
、
、
,恒有
.
【答案】
(1) 
的增区间为
,减区间为
和
.……4分
极大值为
,极小值为
.
(2) 
（3）略
【解析】解.
(1)
∴的增区间为,减区间为和.……4分
极大值为,极小值为.
.……6分
(2)原不等式可化为
,
……7分
由(1)知
时,
的最大值为
.∴
的最大值为
,
由恒成立的意义知
,从而
……9分
(3)设
,则
.
∴当
时,
,故
在
上是减函数,
……11分
又当
、
、
、
是正实数时,
∴
.
……12分
由的单调性有
,
即
……14分
练习册系列答案
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（
为自然对数的底数）．
的最小值；
，证明：
．
，其中
为自然对数的底数.
时，求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的面积；
存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为
，求
的值.
同时满足如下三个条件：①定义域为
；②
时，
，其中
.
上的解析式，并求出函数
，
时，函数
，若
的图象恒在直线
上方，求实数
的取值范围（其中
为自然对数的底数，
）.
．
为
的极值点，求实数
的值；
上为增函数，求实数
时，方程
有实根，求实数
的取值范围．
（
，实数
，
为常数）．
，求函数
的极值；
，讨论函数