题目内容
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10，15） | 10 | 0.25 |
| [15，20） | 24 | n |
| [20，25） | m | p |
| [25，30） | 2 | 0.05 |
| 合计 | M | 1 |
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．
分析：（I）根据已知中分组[10，15）内的频数和频率，结合样本容量=
得到M值，再由所有各组累积频数为样本容量，可得m值，进而根据频率=
得到np的值，最后由矩形的高=
得到a值．
（II）根据区间[10，15）内频率，可估计出该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）众数即频率最高组的组中，平均数是各组组中与频率积的累加积，而中位数能把频率分布直方图面积平均分配．
| 频数 |
| 频率 |
| 频数 |
| 样本容量 |
| 频率 |
| 组距 |
（II）根据区间[10，15）内频率，可估计出该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）众数即频率最高组的组中，平均数是各组组中与频率积的累加积，而中位数能把频率分布直方图面积平均分配．
解答：解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，
=0.25，
所以M=40．
因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，p=
=
=0.10．
因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a=
=0.12------（5分）
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人-------------（7分）
（III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为
=17.5
∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60
故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+
×5≈17.1
故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25-------------（12分）
| 10 |
| M |
所以M=40．
因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，p=
| m |
| M |
| 4 |
| 40 |
因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a=
| 24 |
| 40×5 |
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人-------------（7分）
（III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为
| 15+20 |
| 2 |
∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60
故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+
| 0.25 |
| 0.60 |
故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25-------------（12分）
点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率=
，矩形的高=
等常用公式及利用直方图计算平均数、众数、中位数的方法是解答的关键．
| 频数 |
| 样本容量 |
| 频率 |
| 组距 |
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对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10，15） | 10 | 0.25 |
| [15，20） | 24 | n |
| [20，25） | m | p |
| [25，30） | 2 | 0.05 |
| 合计 | M | 1 |
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
名学生作为样本，得到这
及图中
的值；
内的人数；
内的概率.
