题目内容
已知函数
是
上的奇函数，且
（1）求
的值
（2）若
，
，求
的值
（3）若关于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范围
(1) 
；（2）
；（3）
.
【解析】
试题分析：（1）因为函数
是
上的奇函数，有
得
，再由
得
；（2）由（1）有
既是奇函数有为增函数，结合已知有
，所以
即
所以；（3）不等式恒成立问题，可建立函数
在
上恒成立，令
，
则
即
即.
试题解析：（1）由得，由得；
（2）既是奇函数有为增函数，
因为
且
所以
且
即
所以
即
所以；
（3）因为
在上恒成立，
即
在上恒成立，
即
在上恒成立，
所以即在上恒成立，
令，则即即..
考点：本题考查奇函数的性质，函数的单调性，拼凑法，不等式恒成立问题转化为函数最值.
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