题目内容
已知tanα、tanβ是方程x2+3
x+4=0的两根，且α、β∈(-
，
)，则tan（α+β）=
．
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
分析：利用韦达定理可得tanα+tanβ与tanα•tanβ的值，利用两角和的正切即可求得tan（α+β）．
解答：解：∵tanα、tanβ是方程x2+3
x+4=0的两根，
∴tanα+tanβ=-3
，tanα•tanβ=4，
∵α，β∈（-
，
），
∴-π＜α+β＜π，
∴tan（α+β）=
=
=
．
故答案为：
．
| 3 |
∴tanα+tanβ=-3
| 3 |
∵α，β∈（-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴-π＜α+β＜π，
∴tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1-tanα•tanβ |
-3
| ||
| 1-4 |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查韦达定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知命题（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
成立．其中正确命题的个数是（ ）
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
已知tanα，tanβ是方程x2+3
x+4=0的两根，且α，β∈(-
，
)，则α+β=（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|