题目内容
设O为△ABC内一点，若任意k∈R，有|
-
-k
| ≥ |
-
|，则△ABC的形状一定是（ ）
| OA |
| OB |
| BC |
| OA |
| OC |
| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．不能确定 |
∵O为△ABC内一点，若任意k∈R，有|
-
-k
| ≥ |
-
|，即|
-k
|≥|
|．
设△ABC的三边分别为a、b、c，把不等式|
-k
|≥|
|两边平方可得：
2+k2
2-2k
•
≥
2，即 a2•k2-2ac•cosB•k+c2-b2≥0．
由于k为任意实数，故关于k的不等式 a2•k2-2ac•cosB•k+c2-b2≥0恒成立．
故判别式△=4a2c2cos2B-4a2（c2-b2）≤0，化简可得 sin2B≥
．
再由正弦定理可得 sin2B≥
，∴sin2C≥1．
由于C为△ABC的内角，故0＜sinC≤1，故只有 sinC=1，∴C=
．
故△ABC的形状一定是直角三角形，
故选 B．
| OA |
| OB |
| BC |
| OA |
| OC |
| BA |
| BC |
| CA |
设△ABC的三边分别为a、b、c，把不等式|
| BA |
| BC |
| CA |
| BA |
| BC |
| BA |
| BC |
| CA |
由于k为任意实数，故关于k的不等式 a2•k2-2ac•cosB•k+c2-b2≥0恒成立．
故判别式△=4a2c2cos2B-4a2（c2-b2）≤0，化简可得 sin2B≥
| b2 |
| c2 |
再由正弦定理可得 sin2B≥
| sin2B |
| sin2C |
由于C为△ABC的内角，故0＜sinC≤1，故只有 sinC=1，∴C=
| π |
| 2 |
故△ABC的形状一定是直角三角形，
故选 B．
练习册系列答案
相关题目
设O为△ABC内一点，且满足
+
+
=
，则△AOB与△AOC的面积之比是（ ）
| 1 |
| 6 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| OC |
| 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设O为△ABC内一点，若任意k∈R，有|
-
-k
| ≥ |
-
|，则△ABC的形状一定是（ ）
| OA |
| OB |
| BC |
| OA |
| OC |
| A、锐角三角形 | B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 | D、不能确定 |
（k > 0），
，则k的值为_______________．
，则△ABC的形状一定是（ ）