Question

已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式中恒成立的序号是（　　）
①a²＜b²；②ab²＜a²b；③

1

ab2

＜

1

a2b

；④

b

a

＜

a

b

；⑤a³b²＜a²b³．

A．①⑤

B．②④

C．③④

D．③⑤

Answer 1

分析：①取a=-2，b=1即可否定；
②取a=1，b=2，即可否定；
③由于a＜b，且ab≠0，可得

a-b

a2b2

＜0，可得

1

ab2

＜

1

a2b

；
④取a=1，b=2即可否定；
⑤由于a＜b，且ab≠0，可得a²b²（a-b）＜0，可得a³b²＜a²b³．

解答：解：①虽然-2＜1，但是（-2）²＜1²不成立；
②虽然1＜2，但是1×2²＜1²×2不成立．
③∵a＜b，且ab≠0，∴

a-b

a2b2

＜0，∴

1

ab2

＜

1

a2b

，故成立．
④虽然1＜2，但是

2

1

＜

1

2

不成立；
⑤∵a＜b，且ab≠0，∴a²b²（a-b）＜0，∴a³b²＜a²b³成立．
综上可知：只有③⑤成立．
故选D．

点评：本题考查了不等式的性质，否定一个命题只要举出一个反例即可，属于中档题．