Question

已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．

 

Answer 1

(1) ;(2) 或.

【解析】

试题分析：(1)因为是幂函数，所以 ，得出的值，在代入，看是否是偶函数；(2)将（1）的结果代入（2）式，函数在为单调函数，即在对称轴的某一侧，从而求出的取值范围.

试题解析：【解析】
（1）由为幂函数知，得 或 3分

当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．

∴． 6分

（2）由（1）得，

即函数的对称轴为， 8分

由题意知在（2，3）上为单调函数，

所以或， 11分

即或． 12分

考点：1.幂函数的定义；2.二次函数的单调性.