题目内容

已知函数f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期为π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

 

【答案】

(Ⅰ)a＝1．(Ⅱ) f (x)的值域为[，]．

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 由题意得

f (x)＝(1－cos 2ax)＋sin 2ax＋(1＋cos 2ax)

＝sin 2ax－cos 2ax＋

＝sin (2ax－)＋．

因为f (x)的周期为π，a＞0，所以a＝1．     

(Ⅱ) 由(Ⅰ)得

f (x)＝sin (2x－)＋，

所以f (x)的值域为[，]．  

考点：三角恒等变换，三角函数最值

点评：本题主要考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力.

 

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(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．
(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的单调区间；
(3) 设g(x)＝x2－2x，若对任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

  已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；

    （2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；

    （3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；

    正确的序号有          ．              

 

已知函数f(x)＝|lg(x－1)|－()x有两个零点x1，x2，则有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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