题目内容

如果函数对于区间D内任意的，有 成立，称是区间D上的“凸函数”．已知函数在区间上是 “凸函数”，则在△中，的最大值是（   ）

A．              B．             C．               D．

 

【答案】

D

【解析】

试题分析：利用“凸函数”的定义得到恒成立的不等式，利用三角形的内角和为π，求出函数的最大值．解：∵y=sinx在区间[0，π]上是“凸函数”， 可知，故选D.

考点：新定义的运用

点评：本题考查理解题中的新定义、并利用新定义求最值、考查三角形的内角和为π．

 

练习册系列答案
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凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…xn
n
），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为
 
如果函数f（x）在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，…，xn，有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…+xn
n
）成立．已知函数y=sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
2
D、
3
3
2
如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f（
x1+x2+…+xn
n
）．若y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
3
3
2
．

如果函数对于区间D内任意的，有 成立，称是区间D上的“凸函数”．已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是（   ）

（A） （B）   （C） （D）

 

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