题目内容

(09年日照质检理)(12分)

        一个多面体的三视图及直观图如图所示,其中主视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是腰长为2的等腰直角三角形,M、N分别是A1B、B1C1的中点。

   (I)求证:MN⊥平面A1BC;

   (II)求异面直线AM和CA1所成的角的大小;

   (III)求二面角A―A1B―C的大小。

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解析:(I)由三视图知在直三棱柱ABC―A1B1C1中,AC⊥BC,

以直线AC为x轴,直线BC为y轴,直线CC1为z轴,

建立空间直角坐标系。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   (II), …………6分

   (III)

  …………10分

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