题目内容
如果圆台的母线与底面成60°角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为( )A.2π
B.

C.

D.

【答案】分析:设圆台上、下底面圆半径为r、R,则母线l=2(R-r),高h=
(R-r),由此结合圆台侧面积公式和梯形面积公式,即可算出该圆台的侧面积与轴截面面积的比.
解答:解:
∵圆台的母线与底面成60°角,
∴设上底圆半径为r,下底面圆半径为R,母线为l,可得l=2(R-r)
因此,圆台的侧面积为S侧=π(r+R)l=2π(R2-r2)
又∵圆台的高h=
(R-r)
∴圆台的轴截面面积为S轴=
(2r+2R)h=
(R2-r2)
由此可得圆台的侧面积与轴截面面积的比为
2π(R2-r2):
(R2-r2)=
故选:C
点评:本题给出母线与底面成60°角的圆台,求它的侧面积与轴截面面积的比值.着重考查了圆台侧面积公式、梯形面积公式和解三角形等知识,属于基础题.

解答:解:

∴设上底圆半径为r,下底面圆半径为R,母线为l,可得l=2(R-r)
因此,圆台的侧面积为S侧=π(r+R)l=2π(R2-r2)
又∵圆台的高h=

∴圆台的轴截面面积为S轴=


由此可得圆台的侧面积与轴截面面积的比为
2π(R2-r2):


故选:C
点评:本题给出母线与底面成60°角的圆台,求它的侧面积与轴截面面积的比值.着重考查了圆台侧面积公式、梯形面积公式和解三角形等知识,属于基础题.

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