题目内容
若实数,,且,则最大值是________。
9
本题考查基本不等式在最值问题中的应用。
因为根据已知条件可知,通过换元,令t=a+b,则0<t<10,则=1,那么所求解的表达式,变形为t+()()=10
那么结合均值不等式得到,所以(10-t)t=∴t2-10t+9≤0,∴1≤t≤9,故答案为9.
关键在于令a+b=t进行换元,难点在于对已知条件的转化为t+()()=10
,属于难题.
因为根据已知条件可知,通过换元,令t=a+b,则0<t<10,则=1,那么所求解的表达式,变形为t+()()=10
那么结合均值不等式得到,所以(10-t)t=∴t2-10t+9≤0,∴1≤t≤9,故答案为9.
关键在于令a+b=t进行换元,难点在于对已知条件的转化为t+()()=10
,属于难题.
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