高三年级有500名学生.为了了解数学学科的学习情况.现从中随机抽取若干名学生在一次测试中的数学成绩.制成频率分布表: 分组频数频率 [85.95) ① ② [95.105) 0.050 [105.115) 0.200 [115.125) 12 0.300 [125.135) 0.275 [135.145) 4 ③ [145.155] 0.050 合计 ④ (1)根据图表.①� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成频率分布表：

分组	频数	频率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合计	④

（1）根据图表，①②③④处的数值分别是多少；
（2）根据题中信息估计总体平均数是多少；
（3）估计总体落在[125，155]中的概率．

分析：（1）根据直方图可以看出②对应的频率是0.025，当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出①的结果，用1减去其他的频率得到③的结果，④是合计，每一个表中这个未知都是1．
（2）利用已知频率分布直方表中的数据，累加各组组中和频率的乘积，可估算出总体平均数
（3）计算出数据落在[125，135），[135，145）和[145，155]三组的频率和，可估算出总体落在[125，155]中的概率

解答：解：（1）根据直方表中，[115，125）组数据的频率为0.300，频数为12
可得样本容量为

0.300

=40
故④处的数据为40；
则[135，145）组的频率为

=0.100
故③处的数据为0.100
由各组累积频率为1，可得②处的数据为1-（0.050+0.100+0.275+0.300+0.200+0.050）=0.025
对应该组的频率为0.025×40=1
故：①1②0.025③0.1④40
（2）利用组中值算得平均数为：
90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5；
（3）故总体落在[125，155]上的概率为0.275+0.1+0.05=0.425

点评：本题考查频率分步直方图，考查频率分布表，考查等可能事件的概率，是一个典型的统计问题，注意解题时不要在数字运算上出错．

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分组	频数	频率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合计		④

（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为

，

；
（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129，155]中的概率．

高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
[85，95）	①
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155）	②	0.050
合计		④