题目内容

已知0＜x＜
π
2
，化简：lg（cosx•tanx+1-2sin2
x
2
）+lg[
2
cos（x-
π
4
）]-lg（1+sin2x）．
分析：根据三角函数的有关公式，先对对数的真数部分进行化简，然后再根据对数运算法则得出答案．
解答：解：原式=lg（cosx•
sinx
cosx
+cosx）+lg
2
（cosx•
2
2
+sinx•
2
2
）-lg（sin2x+cos2x+2sinxcosx）
=lg（sinx+cosx）+lg（cosx+sinx）-lg（sinx+cosx）2
=0．
点评：本题主要考查对三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式的等的应用，其次考查对数运算法则．要求对一些基本的公式和运算法则能够熟练掌握．
练习册系列答案
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（1）已知f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x-1，求f（x）的表达式．
（2）化简求值：
6
1
4
+
382
+0.027-
2
3
×(-
1
3
)-2．
已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化简f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
已知函数f(x)=4sin2
π+2x
4
 • sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)．
（1）化简f（x）；
（2）已知常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间[-
π
2
，  
2π
3
]上是增函数，求ω的取值范围；
（3）若方程f（x）（sinx-1）+a=0有解，求实数a的取值范围．
已知0＜x＜
π
2
，化简：lg（cosx•tanx+1-2sin2
x
2
）+lg[
2
cos（x-
π
4
）-lg（1+sin2x）．

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