题目内容
定义式子运算为
=a1a4-a2a3将函数f（x）=
的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（ ）
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|
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值．
解答：解：由题意可知f（x）=
cosx-sinx=2cos（x+
）
将函数f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后得到y=2cos（x+n+
）为偶函数
∴2cos（-x+n+
）=2cos（x+n+
）
∴cosxcos（n+
）+sinxsin（n+
）=cosxcos（n+
）-sinxsin（n+
）
∴sinxsin（n+
）=-sinxsin（n+
）
∴sinxsin（n+
）=0∴sin（n+
）=0∴n+
=kπ
∴n=-
+kπ
n大于0的最小值等于
故选C．
| 3 |
| π |
| 6 |
将函数f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后得到y=2cos（x+n+
| π |
| 6 |
∴2cos（-x+n+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴cosxcos（n+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴sinxsin（n+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴sinxsin（n+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴n=-
| π |
| 6 |
n大于0的最小值等于
| 5π |
| 6 |
故选C．
点评：本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换．平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移．
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