题目内容
6．已知函数f（x）=|x2-4x+3|，若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是0＜m＜1．分析 根据绝对值的性质，将函数f（x）表示为分段函数形式，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可．
解答 
解：当x2-4x+3≥0，即x≥3或x≤1时，f（x）=x2-4x+3=x2-4x+3≥0，
当x2-4x+3＜0，即1＜x＜3时，f（x）=|x2-4x+3|=-（x2-4x+3）=-（x-2）2+1∈（0，1），
若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，
则0＜m＜1，
故答案为：0＜m＜1
点评 本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数与方程之间的关系结合一元二次函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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