题目内容
若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是
- A.等腰直角三角形
- B.直角三角形
- C.等腰三角形
- D.等边三角形
C
在△ABC中，由内角和定理A+B+C＝π，可以得到π-(A+B)＝C．
又由于2cosBsinA＝sinC，
∴2cosBsinA＝sin[π-(A+B)]＝sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB．
整理可得到cosBsinA＝cosAsinB，
移项可得sinAcosB-cosAsinB＝sin(A-B)＝0．
在△ABC中，∵-π＜A-B＜π，
∴A-B＝0，
即得到A＝B．因此三角形是等腰三角形．
在△ABC中，由内角和定理A+B+C＝π，可以得到π-(A+B)＝C．
又由于2cosBsinA＝sinC，
∴2cosBsinA＝sin[π-(A+B)]＝sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB．
整理可得到cosBsinA＝cosAsinB，
移项可得sinAcosB-cosAsinB＝sin(A-B)＝0．
在△ABC中，∵-π＜A-B＜π，
∴A-B＝0，
即得到A＝B．因此三角形是等腰三角形．
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