Question

如图，设圆的半径为1，弦心距为；正n边形的边长为，面积为．由勾股定理，得

　　容易知道．

　　观察图1，不难发现，正2n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即

利用这个递推公式，我们可以得到：

正六边形的面积

正十二边形的面积________；

正二十四边形的面积________；

…

请问n的输入值满足什么条件？n的输出组表示什么？当n不断增大，的值不断趋近于什么？用循环结构编写出程序，还用Scilab语言编写一个程序．

Answer 1

答案：略
解析：

输入后n为(i为自然数)输出的n为6×2i． 程序：INPUT“n=”；n i=6 x=1 s=6*SQR(3)/4 WHILE　i＜=n 　h=SQR(1－(x/2)∧2) 　s=s＋i*x*(1－h)/2 　x=SQR(x/2)∧2＋(1－h)∧2) 　i=2*1 WEND n=2*n PRINT　n，s END Sciab程序： n=6； x=1； s=6*sqrt(3)/4； for　i=1∶1∶16 　　h=sqrt(1－(x/2)－2)； 　　s=s＋n*x*(1－h)/2； 　　n=2*n； 　　x=sqrt((x/2)∧2＋(1－h)∧2)； end print(％io(2)，n，s)