题目内容

定义在R上的函数为奇函数.给出下列结论:①函数f(x)的最小正周期是;②函数f(x)的图象关于点(,0)对称;③函数f(x)的图象关于直线对称;④函数f(x)的最大值为.其中所有正确结论的序号是   
【答案】分析:①:由题意可得f(x+5)=-f(x+)=f(x)则函数f(x)是周期函数且其周期为5;②:由y=f(x+)是奇函数可得其图象关于原点(0,0)对称,由y=f(x+)向右平移 个单位长度可得y=f(x)的图象,则函数f(x)的图象关于点(,0)对称;③:f(x+)+f(x)=0,f(-x+)+f(-x)=0,则f(-x+)=f(x+),函数f(x)的图象关于直线x=对称;④:函数f(x)的最大值不为
解答:解:①:由题意可得f(x+5)=-f(x+)=f(x)则函数f(x)是周期函数且其周期为5,故①错误;
②:由y=f(x+)是奇函数可得其图象关于原点(0,0)对称,由y=f(x+)向右平移 个单位长度可得y=f(x)的图象,则函数f(x)的图象关于点(,0)对称,故②正确;
③:f(x+)+f(x)=0
f(-x+)+f(-x)=0
则f(-x+)=f(x+
函数f(x)的图象关于直线x=对称,故③正确;
④:函数f(x)的最大值不为,故④不正确.
故答案为:②③.
点评:本题考查函数的周期性,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意函数性质的灵活运用.
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练习册系列答案
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